如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:06:54

如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?
如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?

如图,四边形ABCD中,∠ADC=120,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AD=4,BC=5根3,则该四边形的面积是?
如图,延长AD交BC延长线于P,
∵AB⊥AD,
∴∠A = 90°
同理:∠C = 90°
又∠ADC = 120°,
∴∠B = 60°,
∴∠P = 30°,
设CD = x,
在RT△PDC中,
PD = CD × (1/sin30°)= 2x
PC = CD × cot30°= 根3x,
∴AP = 4 + 2x
∴BP = 5根3 + 根3x,
在RT△ABP中,
AB = PB/2 = (5根3 + 根3x)/2
显然:△PDC ∽△PBA
∴CD/AB = CP/AB,
即:x/{(5根3 + 根3x)/2 }= 根3x/(4 + 2x)
解得:x = 7
∴四边形的面积 = S△PAB - S△PDC = (AB * AD ÷2 )- (DC * CP ÷2)
= 五十九倍根号三/2