已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.

已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.

已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
设该直线的斜率为k,那么它的方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,
利用韦达定理,搞出x1+x2,y1+y2
很显然:2x=x1+x2,2y=y1+y2
里面含一个k的参数,消去参数k,就得到轨迹了
当然还要考虑到当直线的斜率不存在的状况,
具体略

设中点为c坐标（x,y）a(x1,y1) b(x2,y2)
a、b点在椭圆上，所以x12+4y12=16 x22+4y22=16
两式相减，（x1+x2）(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
所以斜率k=x/(-4y)
过（1,1）的直线设为y-1=k(x-1)
所以整理得：x2+x+4y2-4y=0