如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:08:26

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间在添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进
△ABC≌△BAD.
证明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,
∴△ABC≌△BAD(SAS).
(2)证明:∵AH∥GB,BH∥GA,
∴四边形AHBG是平行四边形.
∵△ABC≌△BAD,
∴∠ABD=∠BAC.
∴GA=GB.
∴平行四边形AHBG是菱形.
需要添加的条件是AB=BC.