作业帮在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sinB,根号3),n=(cos2B,cosB)且m,n向量共线(1)求角B的大小(2)如果b=根号3-1,求三角形ABC的面积S的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:12:22
在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sinB,根号3),n=(cos2B,cosB)且m,n向量共线(1)求角B的大小(2)如果b=根号3-1,求三角形ABC的面积S的最大值
在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
向量m=(2sinB,根号3),n=(cos2B,cosB)且m,n向量共线
(1)求角B的大小
(2)如果b=根号3-1,求三角形ABC的面积S的最大值
在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sinB,根号3),n=(cos2B,cosB)且m,n向量共线(1)求角B的大小(2)如果b=根号3-1,求三角形ABC的面积S的最大值
（1）∵m,n为共线向量
∴m=λn（λ为实数）
列方程组 2sinB=λcos2B
根号3=λcosB
整理得 λ=2sinB/cos2B=根号3/cosB
2sinBcosB=根号3*cos2B
sin2B=根号3*cos2B
sin2B/cos2B=根号3
tan2B=根号3
∴2B=60°
∴B=30°
（2）S=(1/2)*（sinB）*(a*c)
sinB=sin30°=1/2
余弦定理 cosB=(a²+c²-b²)/（2ac）
得 cosB=cos30°=(根号3)/2
b²=（根号3-1）²=4-2根号3
把数全部带入 只剩a,c
a²+c²-(4-2根号3)=根号3*ac
a²+c²=根号3*ac+4-2根号3
∵a²+c²≥2ac
∴a²+c²=根号3*ac+4-2根号3≥2ac
（2-根号3）ac≤4-2根号3
ac≤(4-2根号3)/(2-根号3)=2
∴S=（1/2）*（1/2）*ac=(1/4)ac
≤(1/4)2=1/2
∴Smax=1/2
输入真麻烦啊!学习加油喽!