在Rt△ABC中,∠C=90°.BC=根号3,△ABC的面积为3,求AC及AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:51:29

在Rt△ABC中,∠C=90°.BC=根号3,△ABC的面积为3,求AC及AB的长
在Rt△ABC中,∠C=90°.BC=根号3,△ABC的面积为3,求AC及AB的长

在Rt△ABC中,∠C=90°.BC=根号3,△ABC的面积为3,求AC及AB的长
依题意,S△ABC=AC·BC×1/2
∴3=AC·√3/2
AC=2√3
AB²=AC²+BC²=3+12=15
∴AB=√15

AC为2√3,AB为√15

如图,

在Rt△ABC中,根据面积公式,有

1/2*AC*BC=3

1/2*AC*·√3=3

解得

AC=2√3

再根据勾股定理有

AB²=AC²+BC²=12+3=15

解得

AB=√15

所以AC的长为2√3,AB的长为√15。

△ABC的面积为3,则AC·BC=6,BC=√3,AC=2√3,,AB=√(AC的平方+BC的平方)=√15.

如图,

在Rt△ABC中,根据面积公式,得

1/2*AC*BC=3 

∵BC=√3

∴1/2*AC*·√3=3

解得

AC=2√3

又∵勾股定理

∴AB=√AC²+√BC²=√15

即AC的长为2√3,AB的长为√15。