如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上结论,1 已知关于x的方程x^2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数2 已知a、b满足a^2-15a-5=0 b^

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:42:22

如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上结论,1 已知关于x的方程x^2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数2 已知a、b满足a^2-15a-5=0 b^
如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上结论,
1 已知关于x的方程x^2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数
2 已知a、b满足a^2-15a-5=0 b^-15b-5=0,求a/b+b/a的值
3 已知a、b、c满足a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值

如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上结论,1 已知关于x的方程x^2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数2 已知a、b满足a^2-15a-5=0 b^
1）方程x^2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1.x2,
且x1+x2=-m,x1*x2=n
新方程的两根为y1,y2,
y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/n
y1*y2=1/x1*(1/x2)=1/x1*x2=1/n
所以新方程为y^2+(m/n)y+1/n=0,
整理：ny^2+my+1=0
2)依题意,a,b是方程x^2-15x-5=0的两根,
所以a+b=15,ab=-5
所以 a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=15^2-2*(-5)
=225+10
=235
所以a/b+b/a
=a^2/ab+b^2/ab
=(a^2+b^2)/ab
=235/15
=47/3
3)整理,a+b=-c,ab=16/c
所以a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根,
所以判别式=△
=b^2-4ac
=c^2-4*(16/c)≥0
即c^2≥64/c
因为c>0
所以c^3≥64
所以正数c的最小值为4

1
解:设所求方程的根为y,则y=1/x
所以x=1/y,代入方程x^2+mx+n=0
得到(1/y)^2+m(1/y)+n=0
化简得到：ny^2+my+1=0

2
分两种情况
1） a≠b时
a、b为方程X²-15X-5=0的两个根，根据韦达定理得：
a+b=15 ,ab=-5,
a...

全部展开

1
解:设所求方程的根为y,则y=1/x
所以x=1/y,代入方程x^2+mx+n=0
得到(1/y)^2+m(1/y)+n=0
化简得到：ny^2+my+1=0

2
分两种情况
1） a≠b时
a、b为方程X²-15X-5=0的两个根，根据韦达定理得：
a+b=15 ,ab=-5,
a²+b²=(a+b)²-2ab==225+10==235
所以a/b+b/a=(a²+b²)/ab=235/15=47/3

2）a=b时 a/b+b/a=2
即 a/b+b/a=2或-6

3

a、b、c满足a+b+c=0,abc=16
所以 a+b=-c ,ab=16/c
所以a、b为方程X²+cX+16/c=0的两个根，
所以判别式≥0
即 c²-4*16/c≥0
c是正数，
所以 c≥4
正数c的最小值为4

收起

全部展开

(1)x1+x2=-m,x1*x2=n,所以1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/n,(1/x1)*(1/x2)=1/n.
所求方程为：x^2+(m/n)x+1/n=0,即：nx^2+mx+1=0。
(2)由题知a,b是方程x^2-15x-5=0的根，所以a+b=15,ab=-5.
所以：a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=[15^2-2*(-5)]/(-5)=－47.
(3)由题知：a+b=-c,ab=16/c,所以,a,b可以看作是方程x^2+cx+16/c=0的两根。
由判别式>=0，得：c^2-4*16/c>=0.解得:c>=4.所以正数c的最小值是4.

收起

全部展开

1.设方程的根是x1,x2,则，x1+x2=-m,x1*x2=n,所以 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-m/n,1/x1*1/x2=1/(x1*x2)=1/n,所以所求方程为x^2+(m/n)*x+1/n=0
2.由a^2-15a-5=0 b^-15b-5=0知，a,b是方程x^2-15x-5=0的两个根，所以a+b=15,ab=-5,所以
a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=[15^2-2*(-5)]/(-5)=-47
3.a+b=-c,ab=16/c,所以a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根，所以判别式c^2-4*16/c>=0,因为c>0,所以c^2>=64/c,即c^3>=64,所以c>=4,所以正数c的最小值是4。

收起

全部展开

1）方程x^2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1.x2,
且x1+x2=-m,x1*x2=n
新方程的两根为y1,y2,
y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-m/n
y1*y2=1/x1*(1/x2)=1/x1*x2=1/n
所以新方程为y^2+(m/n)y+1/n=0,
整理：ny^2+my+1=0

2)依题意，a,b是方程x^2-15x-5=0的两根，
所以a+b=15,ab=-5
所以 a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=15^2-2*(-5)
=225+10
=235
所以a/b+b/a
=a^2/ab+b^2/ab
=(a^2+b^2)/ab
=235/15
=47/3

3)整理，a+b=-c,ab=16/c
所以a,b是方程x^2+cx+16/c=0的两根，
所以判别式=△
=b^2-4ac
=c^2-4*(16/c)≥0
即c^2≥64/c
因为c>0
所以c^3≥64
所以正数c的最小值为4

收起

全部展开

分析：（1）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出1x1+1x2=-mn，1x1•1x2=1n，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．
（2）根据a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，得出a，b是x2-15x-5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出ab+ba的值．
（3）根据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=-c，ab=16c，a、b是方程x2+cx+16c=0的解，再根据c2-4•16c≥0，即可求出c的最小值．
（1）设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，
则：1x1+1x2=x1+x2x1x2 =-mn，
1x1•1x2=1x1x2 =1n，
若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，
则这个一元二次方程是：x2+mnx+1n=0；
（2）∵a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，
∴a，b是x2-15x-5=0的解，
∴a+b=15，ab=-5，
∴ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=152-2×(-5)-5=-47；
（3）∵a+b+c=0，abc=16，
∴a+b=-c，ab=16c，
∴a、b是方程x2+cx+16c=0的解，
∴c2-4•16c≥0，
c2-43c≥0，
∵c是正数，
∴c3-43≥0，
c3≥43，
c≥4，
∴正数c的最小值是4．

收起

（1）设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，
则：
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
m
n
，
1
x1
•
1
x2 ...

全部展开

（1）设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，
则：
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
m
n
，
1
x1
•
1
x2
=
1
x1x2
=
1
n
，
若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，
则这个一元二次方程是：x2+
m
n
x+
1
n
=0；
（2）∵a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，
∴a，b是x2-15x-5=0的解，
∴当a≠b时，
a+b=15，ab=-5，
a
b
+
b
a
=
a2+b2
ab
=
(a+b)2-2ab
ab
=
152-2×(-5)
-5
=-47，
当a=b时，
a
b
+
b
a
=1+1=2；
（3）∵a+b+c=0，abc=16，
∴a+b=-c，ab=
16
c
，
∴a、b是方程x2+cx+
16
c
=0的解，
∴c2-4•
16
c
≥0，
c2-
43
c
≥0，
∵c是正数，
∴c3-43≥0，
c3≥43，
c≥4，
∴正数c的最小值是4．

收起