在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5,求sinB的值 以及sin(2B+30度)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:06:22

在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5,求sinB的值 以及sin(2B+30度)的值
在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5,求sinB的值 以及sin(2B+30度)的值

在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-4/5,求sinB的值 以及sin(2B+30度)的值
依题意sinA=3/5
由正弦定理 BC/sinA=AC/sinB
3/(3/5)=2/sinB
sinB=2/5
因cosA=-4/5

sinA=√1-(cosA)^2=3/5
据正弦定理得:sinA/a=sinB/b,得 sinB=2/5,cosB=√1-(sinB)^2=√21/5(锐角取正)
sin(2B)=2sinBcosB=2*(2/5)*√21/5=4√21/25,
cos(2B)=√1-(sin2B)^2=17/25
sin(2B+30°)=sin2Bcos30°+cos2Bsin30°
=(17+12√7)/50