如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1
（Ⅰ）求证：CD=C1D；
（Ⅱ）求点C到平面B1DP的距离

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点
（I）由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系：
以A1点为原点,A1B1,A1C1,A1A所在的直线分别为x,y,z轴,
建立图示的空间直角坐标系,则A1（0,0,0）B1（1,0,0）C1（0,1,0）B（1,0,1）
（I）设C1D=,∵AC∥PC1
∴ C1PAC=C1DCD=x1-x
可设D（0,1,x） ,则P(0,1+x1-x,0),
∴ A1B→=(1,0,1)A1D→=（0,1,x）,B1P→=(-1,1+x1-x,0) 设平面BA1D的一个法向量为 n→=（a,b,c）,
则 {n→•A1B→=0n→•A1D→=0⇒ {a+c=0b+cx=0 令a=1,则 n→=（1,x,-1）∵PB1∥平面BA1D
∴ n•→B1P→=1×(-1)+x•(1+x1-x)+(-1)×0=0⇒x= 12；
故CD=C1D．
（II）由（I）知,平面BA1D的一个法向量为 n→=(1,12,-1)
又 m→=（1,0,0）为平面AA1D的一个法向量,∴cos＜ n→,m→＞=n→•m→|n→|•|m|→=23．
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为 23．
（III）∵ PB1→=(1,-2,0),PD→=(0,-1,12)
设平面B1DP的一个法向量为 p→=（x,y,z）,
则 {p→•PB1→=0p→•PD→=0⇒ {x-2y=0-y+z2=0
令z=1,∴ p→=(1,12,1)
又 DC→=(0,0,12)∴C到平面B1PD的距离d= |DC→•p→||p→|=13．

- 辅助线什么的见图片啦……

- 照这个思路做就可以了……

- 亲是盐中的吧……

以A1为原点做坐标系，设P点坐标（3，0，z）求Z
用平面PAC和平面BAC法向量所成角求P-AC-B正切值。

（I）由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系：
以A1点为原点，A1B1，A1C1，A1A所在的直线分别为x，y，z轴，
建立图示的空间直角坐标系，则A1（0，0，0）B1（1，0，0）C1（0，1，0）B（1，0，1）
（I）设C1D=，∵AC∥PC1
∴可设D（0，1，x） ，
∴ =（0，1，x），
设平面BA1D的一个法向量为 ...

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（I）由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系：
以A1点为原点，A1B1，A1C1，A1A所在的直线分别为x，y，z轴，
建立图示的空间直角坐标系，则A1（0，0，0）B1（1，0，0）C1（0，1，0）B（1，0，1）
（I）设C1D=，∵AC∥PC1
∴可设D（0，1，x） ，
∴ =（0，1，x），
设平面BA1D的一个法向量为 =（a，b，c），
则 ⇒ 令a=1，则 =（1，x，-1）∵PB1∥平面BA1D
∴ 0=0⇒x= ；
故CD=C1D．
（II）由（I）知，平面BA1D的一个法向量为
又 =（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量，∴cos＜ ．
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为 ．
（III）∵
设平面B1DP的一个法向量为 =（x，y，z），
则 ⇒
令z=1，∴
又 ∴C到平面B1PD的距离d= ．

收起

盐中受苦受难的同胞啊~~~~~~~~~~~~~~~~~

偶也是盐中高二的