如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形∴∠BGD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:54:18

如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形∴∠BGD
如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.
连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°
∵BC是切线
∴∠CDE=∠CFD=36°
而∠FDC=∠B=72°
∴∠EDF=36°
同理:∠GDH=36°
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°
∴弧HD=弧DE=弧EF=弧FG=弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形


其中为什么有:
∵BC是切线
∴∠CDE=∠CFD=36°

如果是圆切角定理

请给圆切角定理的证明!
这个问题还有没有其它的解法?

如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证:五边形DEFGH是正五边形.连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形∴∠BGD
不是“圆切角”,是“弦切角”.
顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.
定理的证明分三种情况
(1)圆心在弦切角的边上,
(2)圆心在弦切角的外部,
(3)圆心在弦切角的内部.
证明:(略)

1.如图,已知等腰三角形ABC中,顶角A=〖36〗^°,BD为∠ABC的平分线,则AD/AC的值为( ) 如图,已知在等腰三角形abc中,顶角a等于36°,bd为∠abc的平分线,则ad/ac的值为 如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙O和底边BC相切于如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°。⊙O和底边BC相切于BC的中点D,并于两腰相交于E,F, 如图1,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,AD=4cm,则BC的长度为A、6cm B、5cm C、4.5cm D4cm 如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BD是角ABC的平分线,判断点D是不是线段AC的黄金分割点,并说明理由 如图,∠a,线段h(如图),求做;等腰三角形ABC,使它的顶角A=∠a,BC边上的高=h, 如图,∠a,线段h(如图),求做;等腰三角形ABC,使它的顶角A=∠a,BC边上的高=h, 已知等腰三角形△ABC的顶角∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中有________个等腰三角形. 如图.已知等腰三角形ABC中,顶角∠A等于36度,BD为∠ABC的平分线,则AD比AC的值等于多少? 已知:如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,顶角∠BAC=36°,求证:五边形AEBCD是正五边形. 如图,等腰三角形ABC的顶角角A等于36°,圆O和底边BC相切于BC如图,等腰三角形ABC的顶角角A=36度,圆O和底边相切于中点D,并过两腰的中点G,F,又和两腰相交于点H,E.求证:五边形DEFGH是正五边形. 如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,CD是底角∠ACB的角平分线的平分线,DE∥BC.(1)求证:△CDE是等腰三角形、(2)图中除了三角形ABC和三角形CDE还有等腰三角形吗? 如图三角形ABC为等腰三角形,且顶角A为36度.求BC/AB的值 如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线, 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角∠A=20°,在边AB上取一点D,使AD=BC.求∠BDC 如图,等腰三角形ABC中∠A=36° 同学们探索下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它的某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形.⑴如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D.求 已知等腰三角形△ABC中,顶角∠A=36°,BD∠ABC的平分线,则AD/AC的值等于