求函数y=|sinx|+|cos2x|（x包含于R）的最大值和最小值我不明白为什么令sinx=t后,t的取值范围是0≤t≤（根号2）/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:15:09

求函数y=|sinx|+|cos2x|（x包含于R）的最大值和最小值我不明白为什么令sinx=t后,t的取值范围是0≤t≤（根号2）/2
cos2x=1-2sin²x=1-2t² 又1-2t²≥0 解出来就是0≤t≤（√2）/2

y=|sinx|+|cos2x|
=|sinx|+|1-2sin²x|
令sinx=t
y=|t|+|1-2t²|
当 1-2t²≧0 即 -√2/2≤t≤√2/2
(1) -√2/2≤t<0时
y=-t+1-2t²
=-2t²-t+...

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y=|sinx|+|cos2x|
=|sinx|+|1-2sin²x|
令sinx=t
y=|t|+|1-2t²|
当 1-2t²≧0 即 -√2/2≤t≤√2/2
(1) -√2/2≤t<0时
y=-t+1-2t²
=-2t²-t+1=-2(t+1/4)²+9/8
当 t=-1/4时有最大值 y=9/8
当 t=-√2/2时有最小值 y=√2/2
(2) 0≤t≤√2/2时
y=-t+1-2t²
=-2t²-t+1=-2(t+1/4)²+9/8
当 t=0时有最大值 y=1
当 t=√2/2时有最小值 y=-√2/2
当 1-2t²<0 即 √2/2 (1) √2/2 y=-t+1+2t²
=2t²-t+1=2(t-1/4)²+7/8
当 t=1时有最大值 y=2
(2) -1≤t<-√2/2时
y=-t+1+2t²
=2t²-t+1=2(t-1/4)²+9/8
当 t=-1时有最大值 y=4

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你好

y=|sinx|+|cos2x|=|sinx|+|1-2sin²x|
当-1≤sinx≤-√2/2时
y=-sinx+2sin²x-1=2（sinx-1/4）²-2*1/4²-1=2（sinx-1/4）²-9/8
当sinx=-1时，有最大值ymax=2，
当sinx=...

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