已知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是A (A)既不是奇函数也不是偶函数 (B)在(0,π)上恰有一个零点 (C)是周期函数 (D)在上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:55:48

已知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是A (A)既不是奇函数也不是偶函数 (B)在(0,π)上恰有一个零点 (C)是周期函数 (D)在上是增函数
已知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是
A (A)既不是奇函数也不是偶函数 (B)在(0,π)上恰有一个零点
(C)是周期函数 (D)在上是增函数

已知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是A (A)既不是奇函数也不是偶函数 (B)在(0,π)上恰有一个零点 (C)是周期函数 (D)在上是增函数
首先f(x)=cosx^2+sinx可化为(1-sinx^2)+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/4.
,定义域就为R,把sinx看成自变量t,t属于[-1,1].新函数F(t)=-(t-1/2)^2+5/4,就为周期函数(C)对;“sinx”是奇函数,又-(t-1/2)^2+5/4形式是非奇非偶,所以复合函数是“)既不是奇函数也不是偶函数”,(A)正确.令F(t)=0,t=(1-根号5)/2,约为-0.6.当x在(0,π),sinx的范围是(0,1),-0.6不在范围内.所以在(0,π)上没有零点.(B)为假命题.关于(D)在上是增函数?不知什么意思.反正答案出来了,就是(B).

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