f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 17:49:33

f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点
f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点

f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点
f'(a)f'(b)>0,不妨设f'(a)>0,f'(b)>0
则：lim[x→a+] [f(x)-f(a)]/(x-a)>0
由极限的局部保号性,存在a的右邻域(a,a+δ),使得当x∈(a,a+δ)时,有[f(x)-f(a)]/(x-a)>0
由于x>a,因此f(x)>f(a),在此邻域内取x1,则f(x1)>f(a)=0
同理可证：存在b的左邻域(b-δ,b),使得当x∈(b-δ,b)时,有[f(x)-f(b)]/(x-b)>0
由于x

f(x)在a到b上连续,f(x) 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 函数f(x)在闭区间[a,b]上严格单调且连续,f(a)=A,f(b)=B,证明f([a,b])=(A,B) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a f(x)在[a,b]上连续a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若f(x)在[a,b]上连续,a f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 设f'(x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0,a 设f（x）在[a,b]上连续,在（a,b）内二阶可导,且f(a)f(b)＜0,f'(c)=0.a