已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a∈R)（1）求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在（1,+∞）上单调递增,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:20:44

已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a∈R)（1）求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在（1,+∞）上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在（1,+∞）上单调递增,求a的取值范围

解:
(1)
定义域
f(x)=x+a/x+lnx
易知
f'(x)=1-a/x^2 +1/x
=(x^2+x-a)/x^2
f‘(x)>0
x^2+x-a>0
所以([-1+根号(1+4a)]/2,正无穷)为增区间
同理
(0,[-1+根号(1+4a)]/2)为减区间
(2)
由(1)知

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解:
(1)
定义域
f(x)=x+a/x+lnx
易知
f'(x)=1-a/x^2 +1/x
=(x^2+x-a)/x^2
f‘(x)>0
x^2+x-a>0
所以([-1+根号(1+4a)]/2,正无穷)为增区间
同理
(0,[-1+根号(1+4a)]/2)为减区间
(2)
由(1)知
[-1+根号(1+4a)]/2>=1
[-1+根号(1+4a)]>=2
根号(1+4a)>=3
1+4a>=9
4a>=8
a>=2

收起

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=lnx-a/x 若f(x) 已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x) 已知函数f(x)=(a-lnx)/x 求f(x)的极值已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=根号下x+lnx 则有A f(2) 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=lnx—a,若f(x) 已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性