已知向量a=(2sinx,根号2cosx+1),向量b=(根号3cosx,根号2cosx-1)函数f(x)=向量a乘向量b求函数最小正周期和在区间【0,π/2】上最大最小值若f(a)=8/5,a属于【π/4,π/2】,求sinx值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:52:49

已知向量a=(2sinx,根号2cosx+1),向量b=(根号3cosx,根号2cosx-1)函数f(x)=向量a乘向量b求函数最小正周期和在区间【0,π/2】上最大最小值若f(a)=8/5,a属于【π/4,π/2】,求sinx值
已知向量a=(2sinx,根号2cosx+1),向量b=(根号3cosx,根号2cosx-1)函数f(x)=向量a乘向量b
求函数最小正周期和在区间【0,π/2】上最大最小值
若f(a)=8/5,a属于【π/4,π/2】,求sinx值

已知向量a=(2sinx,根号2cosx+1),向量b=(根号3cosx,根号2cosx-1)函数f(x)=向量a乘向量b求函数最小正周期和在区间【0,π/2】上最大最小值若f(a)=8/5,a属于【π/4,π/2】,求sinx值
f(x)=向量a乘向量b
=2sinx*√3cosx+(√2cosx+1)(√2cosx-1)
=√3sin2x+2(cosx)²-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
∴T=π.x属于[0,π/2] 2x+π/6属于[π/6,7π/6]
f(x)属于[-1,2].∴f(x)max=2 f(x)min=-1.
f(a)=8/5
2sin(2a+π/6)=8/5
sin(2a+π/6)=4/5.
sin(π/2-(-2a+π/3))=4/5
cos(2a-π/3)=4/5
1-2[2sin(a-π/6)]²=4/5 a属于[π/4,π/2]
sin(a-π/6)=√10/10 cos(a-π/6)=3√10/10
sina=sin(a-π/6+π/6)
=sin(a-π/6)*cosπ/6+cos(a-π/6)*sinπ/6
=√10/10*√3/2+3√10/10*1/2
=(√30+3√10)/20.