已知a-a^-1=1,求a^2+a^-2-3/a^4-a^-4的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:34:05

已知a-a^-1=1,求a^2+a^-2-3/a^4-a^-4的值
已知a-a^-1=1,求a^2+a^-2-3/a^4-a^-4的值

已知a-a^-1=1,求a^2+a^-2-3/a^4-a^-4的值
a-a^-1=1,
(a-a^-1)^2=1
a^2-2a*a^(-1)+a^(-2)=1
a^2-2+a^(-2)=1
a^2+a^(-2)=3
a^2+2+a^(-2)=5
a^2+2a*a^(-1)+a^(-2)=5
(a+a^-1)^2=5
a+a^-1=土√5
a^4-a^-4
=(a^2-a^-2)(a^2+a^-2)
=(a+a^-1)(a-a-1)(a^2+a^-2)
=土√5*1*3
=土3√5
-3/a^4-a^-4
=-3/(土3√5)
=1/(土√5)
=土(√5)/5

已知a-a^(-1)=1
两边平方得a^2-2+a^(-2)=1
所以a^2+a^(-2)=3
再两边平方得a^4+2+a^(-2)=9
所以a^4+a^(-4)=7
所以[a^2+a^(-2)-3]/(a^4+a^(-4))=(3-3)/7=0
如果不懂，请追问，祝学习愉快！

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