作业帮已知tanα/2,tanβ/2是方程x²+2x-5=0的两根,则sin(α+β)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:21:10
已知tanα/2,tanβ/2是方程x²+2x-5=0的两根,则sin(α+β)
已知tanα/2,tanβ/2是方程x²+2x-5=0的两根,则sin(α+β)
已知tanα/2,tanβ/2是方程x²+2x-5=0的两根,则sin(α+β)
tanα/2+tanβ/2=-2; tanα/2*tanβ/2=-5
则tan(α/2+β/2)=-2/6=-1/3
tan(α+β)=-2/3/(1-1/9)=-3/4
所以sin(α+β)=±3/5
又由tan(α/2+β/2)=-1/3>-1
得 kπ-π/4< α/2+β/2
用万能公式
sina=2tana/(1+tan^2a)
根据韦达定理
tanα/2+tanβ/2=-2
tanα/2tanβ/2=-5
tan[(α+β)/2]=tan(α/2+β/2)=(tanα/2+tanβ/2)/(1-tanα/2tanβ/2)
求出tan[(α+β)/2]带入万能公式即可
∵tanα/2,tanβ/2是方程x²+2x-5=0的两根
∴tanα/2+tanβ/2=-2,tanα/2tanβ/2=-5
∴tan[α/2+β/2]=tan[(α+β)/2]=[tanα/2+tanβ/2]/[1-tanα/2tanβ/2]=-2/6=-1/3
∵sin(α+β)
=2sin[(α+β)/2]cos[(α+β)/2]
=2co...
全部展开
∵tanα/2,tanβ/2是方程x²+2x-5=0的两根
∴tanα/2+tanβ/2=-2,tanα/2tanβ/2=-5
∴tan[α/2+β/2]=tan[(α+β)/2]=[tanα/2+tanβ/2]/[1-tanα/2tanβ/2]=-2/6=-1/3
∵sin(α+β)
=2sin[(α+β)/2]cos[(α+β)/2]
=2cos²[(α+β)/2]tan[α/2+β/2]
=(-2/3)/[sec²[(α+β)/2]
=(-2/3)/[1+tan²[(α+β)/2]
=(-2/3)/[1+(1/9)]
=-4/5
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