作业帮定积分 ∫|0至π/2| (cosx)^8 dx能不能把最后表达式打出来？8次方的话要取正，难点应该在这吧我想把分数给二楼可是书本上答案是 35π/192而且没有这种公式你公式里应该是 ∫(sinx)^n dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:21:17
定积分 ∫|0至π/2| (cosx)^8 dx能不能把最后表达式打出来？8次方的话要取正，难点应该在这吧我想把分数给二楼可是书本上答案是 35π/192而且没有这种公式你公式里应该是 ∫(sinx)^n dx
定积分 ∫|0至π/2| (cosx)^8 dx
能不能把最后表达式打出来？8次方的话要取正，难点应该在这吧
我想把分数给二楼
可是书本上答案是 35π/192
而且没有这种公式
你公式里应该是 ∫(sinx)^n dx
定积分 ∫|0至π/2| (cosx)^8 dx能不能把最后表达式打出来？8次方的话要取正，难点应该在这吧我想把分数给二楼可是书本上答案是 35π/192而且没有这种公式你公式里应该是 ∫(sinx)^n dx
这个超经典的定积分,我估计你书上一定有公式...
∫(0~π/2)(cosx)^ndx=[(2m-1)!/(2m)!]×(π/2),n=2m,m=1,2,3...
【双叹号表示隔项相乘,看下面的例子就行.】
【教材书上没的话,到图书馆随便找本理工类考研究生的数学复习书一定有～估计同济大学高等数学教材也有.】
根据这个公式,
原式=(7/8)×(5/6)×(3/4)×(1/2)×(π/2)=35π/256
这个问题简单啊，就是对积分函数不断降次！最后你都知道做了，不要怕麻烦，我都算了！
楼上的是直接得出答案的，很不错的方法，如果是大题 要步骤 这样是不行的。
再说n为奇数时结果为：[(n-1)/n ]* [(n-3)/(n-2)]*.............*2/3 ，在奇数时最后没有
π/2这项。
此题[(cos²x)²]²={[(1+cos2x)/2]²}² 写起来比较麻烦，我写一下4次方 (cos...
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楼上的是直接得出答案的，很不错的方法，如果是大题 要步骤 这样是不行的。
再说n为奇数时结果为：[(n-1)/n ]* [(n-3)/(n-2)]*.............*2/3 ，在奇数时最后没有
π/2这项。
此题[(cos²x)²]²={[(1+cos2x)/2]²}² 写起来比较麻烦，我写一下4次方 (cos²x)²的吧，8次方以此类推。
即：[(1+cos2x)/2]² = (1+2cos2x+cos²2x)/4 = [1+2cos2x+(1+cos4x)/2]/4
=(3/2+2cos2x+cos4x/2)·1/4
所以∫(cos²x)²dx=∫(3/2+2cos2x+cos4x/2)dx·1/4 这个式子很好算了吧
8次方就是在4次方的式子上再平方演算下就可以了。最后把积分上下限带进去就行了。跟几次方取正负没关系，最后的结果正负由积分上下限带进去的结果决定。
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