四边形ABCD是平行四边形,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（有图点开）（1）三角形ABE与三角形ADF相似吗?（已解为相似）（2）三角形AEF于三角形ABC相似吗?理由?）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:48:14

四边形ABCD是平行四边形,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（有图点开）（1）三角形ABE与三角形ADF相似吗?（已解为相似）（2）三角形AEF于三角形ABC相似吗?理由?）
四边形ABCD是平行四边形,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（有图点开）
（1）三角形ABE与三角形ADF相似吗?（已解为相似）
（2）三角形AEF于三角形ABC相似吗?理由?）

四边形ABCD是平行四边形,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（有图点开）（1）三角形ABE与三角形ADF相似吗?（已解为相似）（2）三角形AEF于三角形ABC相似吗?理由?）
(1) ∠D+∠BCD=∠B+∠BCD=180
∴ ∠B=∠D,又∠AEB=∠AFD=90
∴ △AEB △AFD
(2) ∵ AF⊥ CD ,AB//CD
∴∠BAF=∠EAF+∠BAE=∠B+∠BAE=90
∠B=∠EAF
∵∠AEC=∠AFC=90,AC为外接圆直径
∴∠ACB=∠EFA （同弦AE对同角)
∴ △AEF △ABC

⑵∵AE=⊥BC，AF⊥CD，在四边形AECF中，∠EAF+∠ECF=180°，
∵∠B+∠ECF=180°，∴∠B=∠EAF，
∵△ABE∽△ADF，∴AE∶AB=AF∶AD=AF∶BC，
∴△AEF∽△BAC。

若要证AEF相似于ABC，
则需∠BAC=∠EAF,
又∠EAC=∠CAE,
故∠BAE=∠CAF.
由（1）知∠FAD=∠BAE,
故只要证∠CAF=∠DAF
即AD=AC.
因为缺少条件，
所以不相似。
但若要证
AEF相似于BAC,
则∵AE=⊥BC，AF⊥CD，在四边形AECF中，∠EAF+∠ECF=...

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若要证AEF相似于ABC，
则需∠BAC=∠EAF,
又∠EAC=∠CAE,
故∠BAE=∠CAF.
由（1）知∠FAD=∠BAE,
故只要证∠CAF=∠DAF
即AD=AC.
因为缺少条件，
所以不相似。
但若要证
AEF相似于BAC,
则∵AE=⊥BC，AF⊥CD，在四边形AECF中，∠EAF+∠ECF=180°，
∵∠B+∠ECF=180°，∴∠B=∠EAF，
∵△ABE∽△ADF，∴AE∶AB=AF∶AD=AF∶BC，
∴△AEF∽△BAC。（wzhq777的解答）

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