ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)得多少,如何计算的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:31:05

ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)得多少,如何计算的,
ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求(a+1)(b+1)(c+1)得多少,如何计算的,

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abc都是1,所以最后的结果得8

AB+A+B=BC+B+C=CA+C+A=3
AB+A+B+1=BC+B+C+1=CA+C+A+1=3+1
(A+1)(B+1)=4
(B+1)(C+1)=4
(C+1)(A+1)=4
相乘
[（A+1）（B+1）（C+1）]^2=64
所以（A+1）（B+1）（C+1）=8 或-8

由ab+a+b=bc+b+c解得a=c，由bc+b+c=ca+c+a解得a=b，所以a=b=c，又因为ca+c+a=3，所以a的平方+2a=3，解得a=1或者a=-3.代入(a+1)(b+1)(c+1)分别计算得出8或者-8

由ab+a+b=bc+b+c得a=c，同理，a=b，a=c，所以a=b=c，再由a^2+2a=3得a=1或-3，所以(a+1)^3=-8或8。

如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)因式分解bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)是 a+b+c=0证明ab+bc+ca 因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1= 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca a方+b方+c方-ab-bc-ca=? a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 求证:(a2-bc)/(a+b)(a+c)+(b2-ca)/(b+c)(b+a)=(ab-c2)/(c+a)(c+b) 计算：c/ab+a/bc+b/ca, 计算:c/ab + a/bc + b/ca bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)因式分解初中数学因式分解 ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc=0 设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca) 若abc+ab+bc+ca+a+b+c=1975,求正整数a,b,c.急用. 高中不等式.（已知a+b+c=1) ab/c + bc/a + ca/b 最小值 a,b,c都是正数,ab+bc+ca=1则a+b+c