若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?请给出过程谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:31:02

若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?请给出过程谢谢!
若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?
请给出过程
谢谢!

若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?请给出过程谢谢!
(cosα)^2-(cosβ)^2
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)
cosα+cosβ
=cos[(α/2+β/2)+(α/2-β/2)]+cos[(α/2+β/2)-(α/2-β/2)]
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]+[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)
同理cosα-cosβ
=[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)-sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]-[cos(α/2+β/2)cos(α/2-β/2)+sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)]
=2sin(α/2+β/2)sin(α/2-β/2)
原式=[2sin(α/2+β/2)cos(α/2+β/2)][2sin(α/2-β/2)cos(α/2-β/2)]
=sin(α+β)sin(α-β)
=-sin(α+β)sin(β-α)
=-m

-m
(cosα)^2-(cosβ)^2=(cosa+cosb)(cosa-cosb)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=sin(a+b)sin(a-b)=-m