在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:11:36

在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,
在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,

在平行四边形ABCD中,对角线AC=21cm,BE垂直于AC于E,且BE=5cm,DA=7cm.求AB的长,
设AD和BC之间的距离为xcm,
∵BE⊥AC,
∴S△ABC= 12•AC•BE= 12×21×5= 1052cm2,
∴S▱ABCD=2S△ABC=105,
∴AD•x=105,
∴x=15,
即AD和BC之间的距离为15cm．
设CD和BA之间的距离为ycm,
则有15y=S▱ABCD=105
解得y=7
即CD和BA之间的距离为7cm
所以AB×7=CB×15=105
解得AB=15

先利用勾股定理在△BCE中求CE（BC＝7cm），再求AE，再利用勾股定理在△ABE中求AB即可。

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试题如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5cm，AD=7cm，则AD和BC之间的距离为15
15
cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据已知条件可以求出△ABC的面积= •AC•BE= ×21×5= cm2．，由此可以求出▱ABCD的面积，然后设AD和BC之间的距离为xcm，这个距离也是平行四边形的BC边上的高，根据平行四边形的面积公式即可求出x，即求出了AD和BC之间的距离．设AD和BC之间的距离为xcm，
∵BE⊥AC，
∴S△ABC= •AC•BE= ×21×5= cm2，
∴S▱ABCD=2S△ABC=105，
∴AD•x=105，
∴x=15，
即AD和BC之间的距离为15cm．点评：此题主要利用了平行四边形被一条对角线平分成两个全等的三角形这条性质．

收起

在平行四边形ABCD中AC是一条对角线, 在平行四边形ABCD中,AB=12,对角线AC=10,BD=26,求平行四边形ABCD的面积. 如图,在平行四边形ABCD中,ac是对角线,则平行四边形ABCD的面积是_____ 在平行四边形ABCD中,点E,F,在对角线AC上,且AE=CF.求证四边形BEDF是平行四边形在平行四边形abcd中点m n 在对角线ac上且am=cn 四边形bmdn是平行四边形吗在平行四边形ABCD中,AD=3√3,OB=3,对角线AC=12.求平行四边形ABCD的面积O是对角线的交点在平行四边形ABCD中,对角线AC=16,BD=12,边AB=10,求平行四边形的面积? 在平行四边形ABCD中,EF是对角线AC上的点,且AE=CF,说明四边形BFDE是平行四边形在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,求证：四边形DEBF是平行四边形在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,四边形DEBF是平行四边形吗? 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,且AB=6,BC=10,AC=8,求平行四边形ABCD的面积.救救我吧. 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=6厘米,BC=8厘米,AC=10厘米,求平行四边形ABCD的面积在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6.试求平行四边形ABCD的面积和周长已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,AB=10cm,AC=12cm,求平行四边形ABCD各边长及面积如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积已知在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB：BC=3：5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长.