求抛物线y=x^2+(2m+1)x+m^2-1(m是实数)的顶点的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:17:55

求抛物线y=x^2+(2m+1)x+m^2-1(m是实数)的顶点的轨迹方程
求抛物线y=x^2+(2m+1)x+m^2-1(m是实数)的顶点的轨迹方程

求抛物线y=x^2+(2m+1)x+m^2-1(m是实数)的顶点的轨迹方程
y=x^2+(2m+1)x+m^2-1
={x^2+2*[(2m+1)/2]x+[(2m+1)/2]^2}-[(2m+1)/2]^2+m^2-1
=[x+(2m+1)/2]^2+(2m^2+m-3/4)
所以顶点[-(2m+1)/2,2m^2+m-3/4]
即x=-(2m+1)/2,y=2m^2+m-3/4
m=-x-1/2
代入y=2m^2+m-3/4
y=2x^2+x-3/4

y=2x^2+x-3/4