求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?

求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?
求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?

求函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是?
取x=cosα,α∈（0,2π）,则
y=x²+2x根号下1-x²
=cos²α+2cosαsinα
=0.5+0.5cos2α+sin2α
=0.5+0.5√5sin(2α+β)
函数y=x²+2x根号下1-x² 的值域是[0.5-0.5√5,0.5+0.5√5]

取等式右边的最小值，为x^2-1，而x^2-1小于等于0，所以值域为y大于0