已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0 求证：不论m取什么值,方程总有两个不相等的实数根若方程的两个实数根x1,x2 满足1/x1 + 1/x2=1+1/m+2,求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:37:14

已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0 求证：不论m取什么值,方程总有两个不相等的实数根若方程的两个实数根x1,x2 满足1/x1 + 1/x2=1+1/m+2,求m的值
已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0 求证：不论m取什么值,方程总有两个不相等的实数根
若方程的两个实数根x1,x2 满足1/x1 + 1/x2=1+1/m+2,求m的值

已知关于x的一元二次方程x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0 求证：不论m取什么值,方程总有两个不相等的实数根若方程的两个实数根x1,x2 满足1/x1 + 1/x2=1+1/m+2,求m的值
证明,
因为原方程的判别式
(2m+1)^2 - 4(m^2 + m - 2)
= 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m + 8
= 9 > 0
所以原方程一定有两个不等实根
根据求根公式,
x1 = (2m+1+3)/2 = m+2
x2 = (2m+1-3)/2 = m-1
所以有1/(m+2) + 1/(m-1) = 1 + 1/(m+2)
解得m=2

△=(2m+1)²-4(m²+m-2)
=4m²+4m+1-4m²-4m+8
=9＞0
所以不论m取何值，方程总有两个不等实根
根据韦达定理
x1+x2=2m+1
x1*x2=m²+m-2
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1*x2)
=(2m+1)/(m²+...

全部展开

△=(2m+1)²-4(m²+m-2)
=4m²+4m+1-4m²-4m+8
=9＞0
所以不论m取何值，方程总有两个不等实根
根据韦达定理
x1+x2=2m+1
x1*x2=m²+m-2
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1*x2)
=(2m+1)/(m²+m-2)
=(2m+1)/[(m-1)(m+2)]
1+1/(m+2)=(m+3)/(m+2)
所以
(2m+1)/[(m-1)(m+2)]=(m+3)(m+2)
(2m+1)/(m-1)=m+3
2m+1=(m-1)(m+3)
2m+1=m²+2m-3
m²=4
m=2或m=-2
验根，m=-2为增根，舍去
所以m=2

收起

△=（2m+1）^2-4(m^2+m-2)=9>0
所以不论m取什么值，方程总有两个不相等的实数根
因为x1+x2=2m+1 x1x2=m^2+m-2
所以1/x1 +1/x2 =(x1+x2)/x1x2=(2m+1)/(m^2+m-2
)=1+1/m+2
所以m=……
数字不大好，可能我算错了，LZ在自己算下吧