已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4

已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4
已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4

已知A,B都是锐角,A+B不等于π/2,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证A+B=π/4
(1+tanA)(1+tanB)=2
1+tanA+tanB+tanAtanB=2,移项得：tanA+tanB=1-tanAtanB
则tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanAtanB=1
故A+B=π/4+kπ,又AB皆锐角,故A+B=π/4