求极限lim n趋向于无穷 n*(1/n的平方+2 +1/n的平方+4 +...+1/n的平方+2n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:12:28

求极限lim n趋向于无穷 n*(1/n的平方+2 +1/n的平方+4 +...+1/n的平方+2n)
求极限lim n趋向于无穷 n*(1/n的平方+2 +1/n的平方+4 +...+1/n的平方+2n)

求极限lim n趋向于无穷 n*(1/n的平方+2 +1/n的平方+4 +...+1/n的平方+2n)
用夹逼定理
S=lim (n→∞) n*[1/(n^2+2) +1/(n^2+4 )+...+1/(n^2+2n)]
lim (n→∞) n*[1/(n^2+2n) +1/(n^2+2n )+...+1/(n^2+2n)]≤S≤lim (n→∞) n*[1/(n^2+2) +1/(n^2+2 )+...+1/(n^2+2)]
lim (n→∞) n*n/(n^2+2n) ≤S≤lim (n→∞) n*n/(n^2+2)
1≤S≤1
因此极限是1

无穷 n*(1/n的平方 2 1/n的平方 4 ... 1/