求极限lim (1/(1-x)-1/(1-x^3)),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:24:49

求极限lim (1/(1-x)-1/(1-x^3)),
求极限lim (1/(1-x)-1/(1-x^3)),

求极限lim (1/(1-x)-1/(1-x^3)),
∵(1-x)³=(1-x)(1+x+x²)
∴lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))
=lim((1+x+x²)/(1-x³)-1/(1-x)³)
=lim((x+x²)/(1-x³))
=lim((1/x²+1)/(1/x²-x)(上下同时除以x²)
由于没有限制x的值域,故分情况讨论:
(1)若x趋于无穷大时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=0
(2)若x趋于(0,1)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=-1
(3)若x趋于(-1,0)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=1

∵(1-x)³=(1-x)(1+x+x²)
∴lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))
=lim((1+x+x²)/(1-x³)-1/(1-x)³)
=lim((x+x²)/(1-x³))
=lim((1/x²+1/x)/(1/x³-1)(上下同时除以x³)
=0(x趋于无穷大)