若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3m-3为偶函数,则m的值为___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:35:24

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3m-3为偶函数,则m的值为___
若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3m-3为偶函数,则m的值为___

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3m-3为偶函数,则m的值为___
f(x)=(m-1)x^2+2mx+3m-3,
f(-x)=(m-1)(-x)^2=2mx+3m-3,
是偶函数
f(-x)=f(x)
(m-1)x^2+2mx+3m-3=(m-1)(-x)^2=2mx+3m-3,
4mx=0,
x=0,

因为f(x)=(m-1)x^2+2mx+3m-3为偶函数
所以f(-x)=(m-1)(-x)^2-2mx+3m-3,
所以f(-x)=f(x)
所以(m-1)x^2+2mx+3m-3=(m-1)(-x)^2-2mx+3m-3
所以4mx=0,
得m=0。