设f(x)是定义在R上的偶函数,且f（x+3）=-f(x),又当0＜x≤1时,f(x)=2x1.求f(17.5)2.当5＜x≤7时,f(x)的表达式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:12:26

设f(x)是定义在R上的偶函数,且f（x+3）=-f(x),又当0＜x≤1时,f(x)=2x1.求f(17.5)2.当5＜x≤7时,f(x)的表达式.
设f(x)是定义在R上的偶函数,且f（x+3）=-f(x),又当0＜x≤1时,f(x)=2x
1.求f(17.5)
2.当5＜x≤7时,f(x)的表达式.

设f(x)是定义在R上的偶函数,且f（x+3）=-f(x),又当0＜x≤1时,f(x)=2x1.求f(17.5)2.当5＜x≤7时,f(x)的表达式.
1.f(x+3)=-f(x)=-f(-x)
f(-x+3)=-f(-x)
所以：f(x+3)=f(3-x)=f(x-3)
设：x-3=a
则：x=3+a
所以：f(3+a+3)=f(a)
即：f(a+6)=f(a),f(x)=f(x+6)
所以：f(x+6)=f(x+6+6)=f(x+6*2)
f(x+6+6)=f(x+6+6+6)=f(x+6*3)
,,
则：f(x)=f(x+6n) n为整数.
所以：f(17.5)=f(-0.5+6*3) (0＜x≤1时,f(x)=2x)
=f(-0.5)=f(0.5)=2*0.5=1
2.5＜x≤7时,
因为：0＜x≤1
则：5＜x+5≤1+5 6＜x+6≤1+6
f(x+5)=2*(x+5) f(x+6)=2*(x+6)
所以：f(x)=2*x+10 f(x)=2*x+12

(1) 因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=-(-f(x))=f(x)
所以 f(x) 是周期为 6 的周期函数.
f(17.5)=f(17.5-6-6-6)=f(-0.5)=f(0.5)=1
(2) 当6 则：0＜x-6≤1 f(x)= f(x-6)=2(x-6)=2x-12 ...

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(1) 因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=-(-f(x))=f(x)
所以 f(x) 是周期为 6 的周期函数.
f(17.5)=f(17.5-6-6-6)=f(-0.5)=f(0.5)=1
(2) 当6 则：0＜x-6≤1 f(x)= f(x-6)=2(x-6)=2x-12
当5所以：f(x)=2*x+10 f(x)=2*x+12

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