已知函数f(x)=-1/a+2/x(1)解关于x的不等式f(x)>0(2)若f(x)+2x>=0在( 0.正无穷大)上恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:44:31

已知函数f(x)=-1/a+2/x(1)解关于x的不等式f(x)>0(2)若f(x)+2x>=0在( 0.正无穷大)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=-1/a+2/x(1)解关于x的不等式f(x)>0(2)若f(x)+2x>=0在( 0.正无穷大)上恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=-1/a+2/x(1)解关于x的不等式f(x)>0(2)若f(x)+2x>=0在( 0.正无穷大)上恒成立,求a的取值范围
-1/a+2/x>0
(x-2a)/(ax)<0
(1)a>0时,0(2)a<0时,x>0,或x<2a
-1/a+2/x+2x≥0
1/a≤2(1/x+x)
1/a≤2(1+1)=4
a≥1/4,或a<0

(1)2/x>1/a 讨论a=0 无解 a>0 00 或者x<2a
(2) f(x)+2x>=0 -1/a+2/x+2x≥0
1/a≤2(1/x+x)
根据不等式定理:x>0 时 (1/x+x)>=2
所以1/a<=4 或者 a<0
所以 a≥1/4,或a<0

先画图帮助思考,函数f(x)是在一三象限的两条弧线上移或下移1/a的绝对值后的函数图像。
从条件二中我们可以变形为f(x)>=-2x。我们再画出Y=-2X的图像是一条过原点递减的直线。f(x)和Y俩个图像在x取0到正无穷的范围内必然成立。
再回头看条件一,要使f(x)的值域恒大于0,即函数图像在f(x)=2/X的基础上只能上移不能下移。所以a的取值范围是负无穷到0即a<0...

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先画图帮助思考,函数f(x)是在一三象限的两条弧线上移或下移1/a的绝对值后的函数图像。
从条件二中我们可以变形为f(x)>=-2x。我们再画出Y=-2X的图像是一条过原点递减的直线。f(x)和Y俩个图像在x取0到正无穷的范围内必然成立。
再回头看条件一,要使f(x)的值域恒大于0,即函数图像在f(x)=2/X的基础上只能上移不能下移。所以a的取值范围是负无穷到0即a<0

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