已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:30:33

已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的解析式
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的解析式

已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2,则f(x)的解析式
函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点（0,1）,1=a*0+b*0+c,c=1
f'(x)=4ax^3+2bx
f'(1)=4a+2b=1 .(1)
又当x=1时f(1)=a+b+c=a+b+1
则有 a+b+1=1-2,a+b=-2 .(2)
(1)-2(2):2a=5,a=5/2
b=-2-a=-2-5/2=-9/2
所以 a=5/2,b=-9/2,c=1
f(x)=5/2x^4-9/2x^2+1

解
f[0]=1 c=1
f'[1]=1
f'[x]=4ax^3+2bx
4a+2b=1 [1]

f[1]=-1
a+b+c=-1
a+b=-2
2a+2b=-4 [2]
联立【1】【2】
2a=5
a=2.5
b=-4.5

所以解析式为
y=2.5x^4-4.5x^2+1

希望对你有帮助
不懂追问

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知函数f(x)=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件二次函数绝对值问题已知函数y=ax^2+bx+c,当-1原函数y=f(x)=ax^2+bx+c 已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)| 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系为