作业帮1.集合A=｛1,2,3｝,B=｛3,4｝,从A到B的映射f 满足f（3）=3,则这样的映射共有几个?2.若f:y=3x+1是从集合A=｛1,2,3,k｝到集合B=｛4,7,a^4,a^2+3a｝的一个映射,求自然数a,k和集合A,B.3.已知A=｛a,b,c},B={-1,0,1},映
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:18:41
1.集合A=｛1,2,3｝,B=｛3,4｝,从A到B的映射f 满足f（3）=3,则这样的映射共有几个?2.若f:y=3x+1是从集合A=｛1,2,3,k｝到集合B=｛4,7,a^4,a^2+3a｝的一个映射,求自然数a,k和集合A,B.3.已知A=｛a,b,c},B={-1,0,1},映
1.集合A=｛1,2,3｝,B=｛3,4｝,从A到B的映射f 满足f（3）=3,则这样的映射共有几个?
2.若f:y=3x+1是从集合A=｛1,2,3,k｝到集合B=｛4,7,a^4,a^2+3a｝的一个映射,求自然数a,k和集合A,B.
3.已知A=｛a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数.
1.集合A=｛1,2,3｝,B=｛3,4｝,从A到B的映射f 满足f（3）=3,则这样的映射共有几个?2.若f:y=3x+1是从集合A=｛1,2,3,k｝到集合B=｛4,7,a^4,a^2+3a｝的一个映射,求自然数a,k和集合A,B.3.已知A=｛a,b,c},B={-1,0,1},映
首先映射问题要注意,A中的元素必须有象,而B中元素可以没有原象
(1) f(3)=3这已经定了
但f(1)和f(2)的值可以是3,也可以是4
故映射有如下四个
f(1)=3 f(2)=3 f(3)=3
f(1)=3 f(2)=4 f(3)=3
f(1)=4 f(2)=3 f(3)=3
f(1)=4 f(2)=4 f(3)=3
(2)1,2,3,k分别代入y=3x+1
得4,7,10,3k+1所以B=｛4,7,10,3k+1｝
由于a,k是自然数,所以a^4不可能是10
所以a^2+3a=10,a^4=3k+1
解得a=2 (a=-5舍去) k=5
则A=｛1,2,3,5｝,B=｛4,7,10,16｝
(3)f(x)只有三个可能值,即-1,0,1
要使f(a)+f(b)=f(c),可能f(c)的值进行分类讨论
当f(c)=0时,有下列三个
f(a)=0 f(b)=0 f(c)=0
f(a)=-1 f(b)=1 f(c)=0
f(a)=1 f(b)=-1 f(c)=0
当f(c)=1时,有下列两个
f(a)=0 f(b)=1 f(c)=1
f(a)=1 f(b)=0 f(c)=1
当f(c)=-1时,有下列两个
f(a)=0 f(b)=-1 f(c)=-1
f(a)=-1 f(b)=0 f(c)=-1
故映射一共有8个