作业帮计算:1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:09:42
计算:1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2.
计算:1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2.
计算:1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2.
平方差
原式=(101+100)(101-100)+(99+98)(99-98)+……+(3+2)(3-2)+1
第二个括号都是1
所以=101+100+99+……+2+1
=101×102÷2
=5151
1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2.
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+...................+(99+100)(99-100)+101^2
=-(1+2+3+4+5+6+.............................+99+100)+101*(100+1)
=1...
全部展开
1-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+...+99^2-100^2+101^2.
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+...................+(99+100)(99-100)+101^2
=-(1+2+3+4+5+6+.............................+99+100)+101*(100+1)
=10100+101+5050
=5050+101
=5151
很高兴为您解答，希望对你有所帮助！
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把原式变为（1^2 +3^2 +5^2+ 7^2 +...+101^2）-(2^2 +4^2 +6^2 +8^2 +...+100^2)
把第一个括号里的底数就是1 3 5 7...101变成（2-1） （4-1）（6-1）（8-1）...（100-1）
于是原式为（2-1）^2+ （4-1）^2+（6-1）^2+（8-1）^2+...+（100-1）^2 -
2^2 +4...
全部展开
把原式变为（1^2 +3^2 +5^2+ 7^2 +...+101^2）-(2^2 +4^2 +6^2 +8^2 +...+100^2)
把第一个括号里的底数就是1 3 5 7...101变成（2-1） （4-1）（6-1）（8-1）...（100-1）
于是原式为（2-1）^2+ （4-1）^2+（6-1）^2+（8-1）^2+...+（100-1）^2 -
2^2 +4^2 +6^2 +8^2 +...+100^2)
开平方开出来（2^2-2*2*1+1........100^2-2*100*1+1）
开出来的第一项可以与原式的第二个括号的相抵消。
第二项多减的，加上。2*（2+4+6+...+100）=5100高斯老先生算过。
第三项多加的，减去。1*100=100
还有一个101^2加上
最后得出5100-100+10201=15201
结果可能会算错，但是方法没有错。
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