已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.求证:cf=df 可画辅助已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.求证:cf=df可画辅助线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:03:33

已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.求证:cf=df 可画辅助已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.求证:cf=df可画辅助线
已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.求证:cf=df 可画辅助
已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.
求证:cf=df
可画辅助线

已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.求证:cf=df 可画辅助已知,如图,ab=ae,bc=ed,∠b=∠e,af⊥cd,垂足为f.求证:cf=df可画辅助线
证明:
连接AD,AC形成三角形ADE与三角形ABC
因为在三角形ADE与三角形ABC中
AE=AB
∠B=∠E
BC=ED
所以三角形ADE与三角形ABC全等(SAS)
得出AC=AD
在三角形ACF与三角形ADF中
AC=AD
AF=AF
所以三角形ACF与三角形ADF全等(HL)
所以CF=DF

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连接AC,AD。
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=DE
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD
∴△ACD为等腰三角形
∵AF⊥CD
∴AF平分CD(等腰三角形三线合一)
∴CF=DF