等差数列前n项和的性质!在等差数列{an}中,7a5+ 5a9=0,且a9>a5,则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于?A.5 B.6 C.7 D.8

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:16:45

等差数列前n项和的性质!在等差数列{an}中,7a5+ 5a9=0,且a9>a5,则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于?A.5 B.6 C.7 D.8
等差数列前n项和的性质!
在等差数列{an}中,7a5+ 5a9=0,且a9>a5,则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于?A.5 B.6 C.7 D.8

等差数列前n项和的性质!在等差数列{an}中,7a5+ 5a9=0,且a9>a5,则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于?A.5 B.6 C.7 D.8
设等差数列{an}首项为a1,公差为d
则an=a1+(n-1)d
于是7a5+5a9=7(a1+4d)+5(a1+8d)=12a1+68d=0 即a1=-17d/3
由a9>a5得a1+8d>a1+4d 即d>0
所以an=-17d/3+(n-1)d
要使数列{an}前n项和Sn取得最大值,则an>0且a(n+1)≤0
即-17d/3+(n-1)d>0且-17d/3+nd≤0
解得：17/3≤n

等差数列公差为d，
∵a9＞a5，
∴4d＞0即d＞0
∵7a5+5a9=0，
∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0
∴3a1+17d=0，∴a1=-17/3d<0
∴an=a1+（n-1）d=-17d/3+(n-1)d

​
=（n-20/3)d
a6<0,a7>0

n=6，Sn最小值，

B

7a5=-5a9
可以设a5=-5k,a9=7k
因为a9大于a5，所以k大于0
根据等差数列的性质，公差d=(7k+5k)/4=3k
所以a6=-2k,a7=k,a8=4k
因为，k>0,所以a6<0,a7>0,a8>0
所以S5>S6，S6所以S6是最小的，选B。

等差数列与等差数列前n项和的性质 高一等差数列的前n项和性质的题目在等差数列An中,若a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求a13 等差数列{an}前n项和Sn=-n²+n,求等差数列的首项 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 问一道等差数列的数学题在等差数列｛An｝中,A11=10,则S21=?这章学的是等差数列的前n项和 在等差数列{|an|}中,an=-2n+10,求数列{|an|}的前n项和Sn 在等差数列an 的前n项和为Sn=2n^2+3n+2 求通项公式?,求证数列{an}从第二项开始是等差数列 在公差为d的等差数列｛an｝的前n项和为S,若x1 求高二等差数列的一道证明题.利用等差数列的性质an+am=ap+aq(m+n=p+q)推导等差数列的前n项和公式sn=n(a1+a2）／2 在等差数列{an},设Sn为它的前n项和,若S15>0,S16 在等差数列{an}的前n项和Sn,a3+a8>0,S9 为什么等差数列中an=A(2n-1)?An为等差数列前n项和. 在等差数列{an}的前n项和sn=An²+Bn则{an}为什么数列 在等差数列an中,an=2n-14,求该数列前n项和Sn的最值 有关等差数列的 在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和 需要分类讨论吧~ 已知等差数列{an}前n项和Sn=-2n2-N,求通项an的表达式