作业帮2013.07.1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.2.已知3cos³x-2cos2x+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:48:08
2013.07.1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.2.已知3cos³x-2cos2x+1
2013.07.
1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.
2.已知3cos³x-2cos2x+1
2013.07.1.已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,求b+c的最大值.2.已知3cos³x-2cos2x+1
图终于传上去.有问题可以问
f'(x)=3x²+2bx+c f(x)在区间[-1,2]上是减函数，即当x∈[-1,2],f'(x)=3x²+2bx+c≤0 二次函数开口向上，令f'(-1)≤0 f'(2)≤0 3-2b+c≤0 12+4b+c≤0 再用线性规划 或者两同向不等式相加 解得当b= -1.5 c=-6时 ...
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f'(x)=3x²+2bx+c f(x)在区间[-1,2]上是减函数，即当x∈[-1,2],f'(x)=3x²+2bx+c≤0 二次函数开口向上，令f'(-1)≤0 f'(2)≤0 3-2b+c≤0 12+4b+c≤0 再用线性规划 或者两同向不等式相加 解得当b= -1.5 c=-6时 b+c取得最大值-7.5 3cos³x-2cos2x+1 = 3cos³x-2(2cos²x-1)+1=3cos³x-4cos²x+3 然后再换元 设cosx=t ,t∈[-1,1] 就换成了 3t³-4t²+3<t 对于任意t∈[-1,1] 恒成立 设g(t)=3t³-4t²+3 g'(t)=9t²-8t 易知 g(t)在[-1,0]和[8/9,1]上递增 在[0,8/9]上递减 g(t)的最大值取决于g(0)和g(8/9) g(0)=3 >g(8/9)=1419/729 g(t)max=3 tmin=3
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即f`(x)=3x²+2bx+c在区间[-1,2]上小于等于0，所以 f`(-1)=3-2b+c小于等于0 1式；
f`(2)=12+4b+c小于等于0 2式；1式加2式得b+c小于等于（-15/2），最大值就是（-15/2）。
2.原式变形得3cos³x-4cos²x+3
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即f`(x)=3x²+2bx+c在区间[-1,2]上小于等于0，所以 f`(-1)=3-2b+c小于等于0 1式；
f`(2)=12+4b+c小于等于0 2式；1式加2式得b+c小于等于（-15/2），最大值就是（-15/2）。
2.原式变形得3cos³x-4cos²x+3
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减函数，所以导数在区间上是≤0 又因为导数开口向上，所以X=-1和X=2时导数小于零就满足条件，你可以列两个方程解得b+c的最大值是-7.5
好长时间不做了，可能不对，过程复杂，你有没分，第二题不写了