lim(n趋向无穷)（1/根号(4n^2+1)+1/根号(4n^2+2)+…+1/(根号4n^2+n)用夹逼准则为什么选的是n/根号4n^2+n,n/根号4n^2+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 20:04:08

lim(n趋向无穷)（1/根号(4n^2+1)+1/根号(4n^2+2)+…+1/(根号4n^2+n)用夹逼准则为什么选的是n/根号4n^2+n,n/根号4n^2+1
lim(n趋向无穷)（1/根号(4n^2+1)+1/根号(4n^2+2)+…
+1/(根号4n^2+n)用夹逼准则为什么选的是n/根号4n^2+n,n/根号4n^2+1

lim(n趋向无穷)（1/根号(4n^2+1)+1/根号(4n^2+2)+…+1/(根号4n^2+n)用夹逼准则为什么选的是n/根号4n^2+n,n/根号4n^2+1
原式一共有 n 项,将每一项的分母放大到所有分母中的最大值 √4n²+n,则所有分式之和小于 n 个 1/√(4n²+n),即 n/√(4n²+n)
将每一项的分母缩小到所有分母中的最小值 √4n²+1,则所有分式之和大于 n 个 1/√(4n²+1),即 n/√(4n²+1)
(n->∞) lim n/√(4n²+n)＜(n->∞)lim1/√(4n²+1)+1/√(4n²+2)+1/√(4n²+3)+...+1/√(4n²+n)＜(n->∞)limn/√(4n²+1)
(n->∞) lim n/√(4n²+n)=(n->∞)lim1/√(4+1/n)=1/2
(n->∞) lim n/√(4n²+1)=(n->∞)lim1/√(4+1/n²)=1/2
所以 (n->∞)lim1/√(4n²+1)+1/√(4n²+2)+1/√(4n²+3)+...+1/√(4n²+n)=1/2
夹逼准则要求进行适当的放大或缩小,使两端的极限值相等,从而确定中间项的极限值.如果放大得太大,缩小得太小,最后求出两端的极限值不相等,就无法使用夹逼准则了.因此要把握缩放的尺度,才能恰到好处.

求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n 求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n) lim(2^n+3^n)^1 (n趋向无穷) 当n趋向于正无穷,求lim{{(根号（4n^2+n）)+n}/(n+2)} lim根号n*n+n除以n+1=?（档n趋向于无穷）求解lim((3^1/n+4^1/n)/2)^n n趋向正无穷. n趋向于无穷lim（根号下（n+1）-根号下n）= lim cos(根号下(n+1)-根号n),n趋向无穷这个式子怎么算呢 lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限当x趋向于正无穷,求lim{（根号((n^2)+1)）/(n+1)}^n的极限证明(n趋向于无穷）lim n的根号n次方=1 lim n趋向无穷 (n*(n次根号x)-1)等于多少 lim{根号(n^2+1)+根号n}/{四次根号(n^3+n^2)-n}在x趋向无穷极限是多少?详细过程高数 lim n趋向无穷 lim（3^(1/n)-1)ln(2+2^n) 为什么lim n趋向无穷 (5n^2-4n)/(3n^2+2n-1)等于5/3 lim(n/(n^2+1)+...+n/(n^2+n))x趋向于无穷求解答过程~ 已知lim,n趋向无穷,[2n-根号下（4n^2+kn+3）]=1求k的取值范围 1、lim n->无穷根号[(n^4+n+1)-n^2]*(3n+4)