证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数反证法 假设是假设a,b,c全是偶数不要全是奇数

证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数反证法 假设是假设a,b,c全是偶数不要全是奇数
证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数
反证法 假设是假设a,b,c全是偶数不要全是奇数

证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数反证法 假设是假设a,b,c全是偶数不要全是奇数
假设a,b,c全是奇数,
因为二次方程有有理根,那么b^2-4ac是完全平方数.
那么
b^2-4ac=1 (mod 8)
而
b^2=1 (mod 8)
于是
4ac=0 (mod 8)
而a,c均为奇数,4ac不可能是8的倍数,矛盾.
所以a,b,c中至少有一个是偶数.