作业帮．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为大于0的,答案选了π/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:13:27
．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为大于0的,答案选了π/4
．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为
大于0的,答案选了π/4
．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为大于0的,答案选了π/4
向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,
∴ (a+3b).(7a-5b)=0
∴ 7a²+16a.b-15b²=0 ①
∴ (a-4b).(7a-2b)=0
∴ 7a²-30a.b+8b²=0 ②
①-②
46a.b-23b²=0
∴ b²=2a.b,
代入①
则 a²=b²
设a,b的夹角是A
则cosA=a.b/|a|*|b|=a.b/b²=(a.b)/(2a.b)=1/2
∴ 夹角是60°,（不是45°）
向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直
∴(a+3b)●(7a-5b)=0
==>7|a|²-15|b|²+16a●b=0 ①
(a-4b)●(7a-2b)=0
==> 7|a|²+8|b|²-30a●b=0 ②
②-①: 23|b|²-46a●b=0,|...
全部展开
向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直
∴(a+3b)●(7a-5b)=0
==>7|a|²-15|b|²+16a●b=0 ①
(a-4b)●(7a-2b)=0
==> 7|a|²+8|b|²-30a●b=0 ②
②-①: 23|b|²-46a●b=0,|b|²=2a●b
∴|a|²=2a●b
∴(|a||b|)=4(a●b)²,|a||b|=2a●b
∴cos
∴a与b的夹角为
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