已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:10:47

已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角
已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角

已知a与b是非零向量,且(a+b)⊥(a-b),(a+2b)⊥(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角
(a+b).(a-b)=0 ===>|a|=|b|
(a+2b).(2a-b)=0===>a.b=0
(3a+4b).(2a+b)=cos|3a+4b|.|2a+b|===>10|a|²=cos5√5|a|²
∴3a+4b与2a+b的夹角= arccos2√5/5

可以设坐标
设a=(a1,b1),b=(a2,b2)
(a+b)⊥(a-b)得出(a1+a2,b1+b2)⊥(a1-a2,b1-b2)
(a+2b)⊥(2a-b)得出(a1+2a2,b1+2b2)⊥(2a1-a2,2b1-b2)
即(a1+a2)(a1-a2)+(b1+b2)(b1-b2)=0
(a1+2a2)(2a1-a2)+(b1+2b2)(2b1-b2)=0
可得a1a2+b1b2=0...后面是死路,请勿模仿...

这道题嘛,我曾经会,但现在忘了。

已知a,b是非零向量,且2a+3b=0,求证向量a与b共线 已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角 已知a与b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是 已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少请给出原因 已知a、b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,求a与b的夹角 已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b则a与b的夹角是多少 向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)已知向量a与向量b是非零向量,且(a+b)垂直(a-b),(a+2b),(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角 已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件? 已知向量a.b是非零向量,且向量a+3b与7a-5b垂直,请问a,b夹角? 已知向量a,b都是非零向量,且|b|=|a-b|,若2|a|=|b|,求a与a+b夹角的余弦值 已知a向量,b向量都是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量|,求a向量与a向量+b向量的夹角. 已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角如题 已知向量a与向量b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则向量a与b的夹角如题 已知向量a,b都是非零向量,且绝对值a=绝对值b,球a与a+b的夹角,注意字母上都是有向量箭头的已知向量a,b都是非零向量,且绝对值向量a=绝对值向量b=绝对值向量a-b,球a与a+b的夹角但这个题目 已知a,b是非零向量,则a与b不共线是|a+b| 已知a、b是非零向量,|a+b|与|a|+|b|一定相等吗 设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线 已知a,b都是非零向量,且|a+b|=|a-b|=2|a|,求a-b与a+b的夹角