如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE平行于FC.急,好的我会加分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:16:10

如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE平行于FC.急,好的我会加分.
如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE平行于FC.
急,好的我会加分.

如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE平行于FC.急,好的我会加分.
因为在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,
所以角BAE=DAE,角DCF=BCF,又因为这4个角的和为180度,
所以角DAE+角DCF=90度,因为角DCF+角DFC=90度,所以角DAE=角DFC,所以AE平行于FC.

证明:过点E作AD垂线EG,则

      EG⊥AD,∠AGE=90°,EF‖CD

      ∵∠1=∠2,∠B=∠AGE=90°

        AE为△ABE和△AGE的公共线

      ∴△ABE≌△AGE

      ∴∠3=∠4

      又EF‖CD

      ∴∠DCE=∠FEB

      又∠5=∠6

      ∴∠3=∠5

      ∴AE‖FC