在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:23:59

在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2
在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2

在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2
cosa + cosb + cosc = 0
sina + sinb + sinc = 0
(cosa)^2 = (cosb + cosc)^2
= (cosb)^2 + (cosc)^2 + 2*cosb*cosc .(1)
(sina)^2 = (sinb + sinc)^2
= (sinb)^2 + (sinc)^2 + 2*sinb*sinc .(2)
(1) + (2),得cos(b-c) = -1/2
同样可以得到：
cos(c-a) = -1/2
cos(a-b) = -1/2
(1) - (2),得
cos2a = cos2b + cos2c + 2*cos(b+c)
= 2*cos(b+c)*cos(b-c) + 2*cos(b+c) .cos(b-c) = -1/2
= cos(b+c) .(3)
同样可以得到：
cos2b = cos(c+a) .(4)
cos2c = cos(a+b) .(5)
(cosa)^2 + (cosb)^2 + (cosc)^2
= (cos2a + cos2b + cos2c)/2 + 3/2
其中
A = cos2a + cos2b + cos2c
= [(cos2a + cos2b) + (cos2b + cos2c) + (cos2c +cos2a)]/2
= cos(a+b)*cos(a-b) + cos(b+c)*cos(b-c) + cos(c+a)*cos(c-a)
= -[cos(a+b) + cos(b+c) + cos(c+a)]/2
由(3)、(4)、(5)得到
A = cos(a+b) + cos(b+c) + cos(c+a)
所以,A = 0
cos²A+cos²B+cos²C=3/2

题可能有误。sinA+sinB+sinC=0????

在△ABC中,sin*sinA+sin*sinB=sin*sinC.求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中,求证sin(A+B)/(sinA+sinB)+sin(B+C)/(sinB+sinC)+sin(C+A)/(sinC+sinA)>=3/2 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,sin²A－sin²C＝(sinA－sinB)sinB,则角C等于? 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在△ABC中,已知sin^2B-sin^2C=sinA(√2sinB-sinA）,求角C 在△ABC中,sin（C－A）＝1,sinB＝1/3,求sinA 在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120° 在△ABC中,若sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状打错拉:sinA=2sinBcosB改成sinA=2sinBcosC 在三角形ABC中,(sinA+sinB)²=sin²C+3sinAsinB,则C等于? 在三角形ABC中,sin(C减A等于一,sinB等于三分之一,sinA等于?