已知函数f(x)=a-1/(2^x+1) 若f(x)为奇函数,则a=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:17:19

已知函数f(x)=a-1/(2^x+1) 若f(x)为奇函数,则a=
已知函数f(x)=a-1/(2^x+1) 若f(x)为奇函数,则a=

已知函数f(x)=a-1/(2^x+1) 若f(x)为奇函数,则a=
f(-x)=a-1/2^(-x)+1=a-1/2^x+1
2^(-x)=2^x 所以x=0
奇函数f(0)=0
a-1+1=0 a=0
2^x为增函数
1/2^x为减函数
-1/2^x为增函数
所以f(min)=f(-无穷)=-无穷
f(max)=f(+无穷 )=a+1
值域为(-无穷,a+1)

f(x)为奇函数 有f(-x)+f(x)=0 a=1/2

f(-x)=a-2^x/(2^x=1)=-f(x)
解方程得a=1/2

1/2

1/2.
f(-x)=(a*2^x+a-2^x)/(2^x+1) -f(x)=(-a*2^x-a+1)/(2^x+1)
因为f(x)是奇函数，所以f(-x)= -f(x)
所以a*2^x+a-2^x=-a*2^x-a+1 所以2a=1，a=1/2

令f(x)=-f(-x)即a-1/(2^x+1)=-a+1/[2^(-x)+1]=-a+2^x/2^x+1即2a=1所以a=1/2

由于是奇函数，所以有f（-x）=-f（x）可得-a+1/(2^x+1) =a-2^x/(2^x+1) 所以有2a=1,得出a =1/2

该函数的定义域为实数集R，由奇函数定义可知道，当奇函数在x=0处有意义时，f(0)=0恒成立。因此f(0)=a-1/2=0。故a=1/2。.

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