已知函数f(x)=2cosx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π.若函数g(x)=f(x)-f[(π/4)-x],求函数g(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:47:27

已知函数f(x)=2cosx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π.若函数g(x)=f(x)-f[(π/4)-x],求函数g(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值.
已知函数f(x)=2cosx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π.若函数g(x)=f(x)-f[(π/4)-x],求函数
g(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值.

已知函数f(x)=2cosx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为π.若函数g(x)=f(x)-f[(π/4)-x],求函数g(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值.
因为,函数f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1(ω>0)的最小正周期为兀
f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1=sin2ωx-cos2ωx=√2sin(2ωx-π/4)
所以,2ω=2==>f(x)=√2sin(2x-π/4)
因为,g(x)=f(x)-f(兀/4-x)=√2sin(2x-π/4)+√2sin(2x-π/4)=2√2sin(2x-π/4)
g(π/8)=2√2sin(0)=0
g(3π/4)=2√2sin(3π/2-π/4)=-2
g(3π/8)=2√2sin(2x-π/4)=2√2
所以,函数g(x)在区间[兀/8,3兀/4]上的最大值为2√2和最小值为-2