3、在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F,求证：角AED=角EFB?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:08:03

3、在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F,求证：角AED=角EFB?
3、在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F,求证：角AED=角EFB?

3、在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F,求证：角AED=角EFB?
证明:过E点作BC的平行线交DF于M,即EM‖BC
∵E是AB的中点
∴EM是梯形BFDA的中位线
∴M是DF的中点
∵DF⊥BC
∴EM⊥DF
∴三角形DEF为等腰三角形
∴∠EDF=∠EFD
又因为AD‖BC且DF⊥BC
∴∠ADF=∠BFD=90°
∵∠ADE=∠ADF-∠EDF,∠EFB=∠BFD-∠EFD
∴∠ADE=∠EFB
又因为AD=BC=AE=AB/2
所以∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB
（如有雷同,纯属巧合）

延长DE交CB延长线于G
∵AD∥BC
∴∠A=∠ABG
∵∠AED=∠BDG AE=BE
∴△ADE ≌△BGE
∴DE=GE
∵∠DEG=90°
∴ EF=½DG=DE
∴∠EDF=∠EFD
∵AD∥BC DF⊥BC
∴DF⊥AD
∴∠ADE+∠EDF=90° ∠BFE+∠E...

全部展开

延长DE交CB延长线于G
∵AD∥BC
∴∠A=∠ABG
∵∠AED=∠BDG AE=BE
∴△ADE ≌△BGE
∴DE=GE
∵∠DEG=90°
∴ EF=½DG=DE
∴∠EDF=∠EFD
∵AD∥BC DF⊥BC
∴DF⊥AD
∴∠ADE+∠EDF=90° ∠BFE+∠EFD=90°
∴∠ADE=∠BFE
∵AB=2AD AB=2AE
∴AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠EFB=∠AED

收起

在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠B=60,则平行四边形ABCD的面积为? 1,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,第2题写原因在平行四边形abcd中ab=3 bc=4则平行四边形的周长等于在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,∠B=60°,则这个平行四边形的面积. 在平行四边形ABCD中,BC=2AB E是BC的中点,角AED度数? 在平行四边形abcd中,平行四边形的周长是36厘米,且ab-bc=2cm,求平行四边形的长在平行四边形ABCD中已知AB=6AD为平行四边形ABCD周长的2/7求BC的长度在平行四边形中,ABCD的周长为35,AB:BC=3:7,AB是多少? 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=3,S平行四边形ABCD=3根号3.求角B的大小及对角线AC的长. 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AB=5CM,AE=3CM,EC=2CM,求平行四边形ABCD周长在平行四边形ABCD中,AB:BC=2：3其周长为50厘米,角B=30°求平行四边形ABCD的面积如图：在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AE:DE=3:2,平行四边形ABCD的周长是32cm,求AB,BC的长. 平行四边形ABCD中AB=3AD=5AC⊥BC求平行四边形ABCD面积在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,求周长证明,在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）已知：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）在平行四边形ABCD中,已知AB=10(1)AB长是BC长的2倍,求平行四边形ABCD的周长(2)AB长比平行四边形ABCD周长在平行四边形ABCD中,已知AB=10（1）AB长是BC长的2倍,求平行四边形ABCD的周长（2）AB长比平行四在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC=4,则平行四边形的面积是、