正方形ABCD的边长为8,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M,N分别是PA,BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN∥平面PBC(2)求线段MN的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:17:30

正方形ABCD的边长为8,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M,N分别是PA,BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN∥平面PBC(2)求线段MN的长
正方形ABCD的边长为8,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M,N分别是PA,BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8.

(1)求证:直线MN∥平面PBC
(2)求线段MN的长

正方形ABCD的边长为8,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M,N分别是PA,BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8.(1)求证:直线MN∥平面PBC(2)求线段MN的长
(1)证明:过M作ME平行于PB交AB于E,连接EN
因为ME平行于PB,则AM:MP=AE:EB=8:5
又因为BN:ND=PM:MA=5:8
 所以BN:ND=EB:EA=5:8
        所以NE平行于AD
因为ABCD为正方形,所以AD平行于BC
所以NE平行于BC,又因为ME平行于PB
所以三角形MNE平行于三角形PBC
所以MN平行于平面PBC
(2)由(1)知 MN平行于平面PBC
则过M作MH平行于AB交PB于H,
则 PM:PA=MH:AB=5:13 
过N作NF平行于CD交BC于点F,
 则BN:BD=NF:CD=5:13
因为AB=CD,AB平行于CD 
所以四边形MHFN为平行四边形,
所以MN=NH,
因为PM:PA=PH:PB=5:13
BN:BD=BF:BC=5:13
所以HF平行于PC 且HF:PC=BF:BC=5:13
因为PC=13
所以MN=HF=5

已知正方形abcd的边长为a,p为正方形abcd外一点,PA垂直于平面abcd,前PA等于根号二a,求PC与平面abcd所成的角. 已知正方形ABCD的边长为13.平面ABCD外一点.P到正方形各顶点的距离均为13cm.M.N 如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面ABCD 正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,D 已知正方形ABCD的边长为a,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=根号2a,求PC与平面ABCD所成的角 如右图,已知四棱锥V-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧面VAB是等边三角形,且平面VAB⊥平面ABCD,BD和A P是边长为a的正方形ABCD外一定,PA⊥面ABCD,E为AB中点,且PA=PB,求到平面PCE的距离 已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=? 已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小 已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角B-PA-C 如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E使平面PCE⊥平面PCD? 如图ABCD是边长为8根号2的正方形E,F分别为AD,AB中点PC垂直平面ABCD,PC⊥平面ABCD,PC=3,求P EF C正切值 四菱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长为a,PD=a,PD⊥平面ABCD,求证四菱锥外接球的半径 例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB(2)求证:平面PCE⊥平面PCD 边长为a的正方形ABCD中,O为正方形的中心,PO⊥平面ABCD于O,PO=b,则P到正方形个顶点边长为a的正方形ABCD中,O为正方形的中心,PO⊥平面ABCD于O,PO=b,则P到正方形各顶点距离为?P到正方形各边的距离为? 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB求证:平面PCE⊥平面PCD 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2. (Ⅰ)求证:C1D