已知2m²－5m－1≒0,1／n²﹢5／n－2≒0.求n／m＋m／n的值

已知2m²－5m－1≒0,1／n²﹢5／n－2≒0.求n／m＋m／n的值
已知2m²－5m－1≒0,1／n²﹢5／n－2≒0.求n／m＋m／n的值

已知2m²－5m－1≒0,1／n²﹢5／n－2≒0.求n／m＋m／n的值
1／n²﹢5／n－2=0变形得：
2n²-5n+1=0,
∵2m²-5m-1=0,
∴m=n或m、n是方程2X²-5X-1=0的两根,
当m=n时,m/n+n/m=2,
当m、n是方程2X²-5X-1=0的两根时,
m+n=5/2,mn=-1/2,
∴m/n+n/m=(m²+n²)/mn=[(m+n)²-2mn]/mn=[25/4+1]/(-1/2)=-29/2

由1／n²﹢5／n－2≒0得
2／（4n²）﹢5／（2n）－1≒0
即2／（-2n）²－5／（-2n）－1≒0
所以m、1／（-2n）是方程2x²－5x－1≒0的两个根
所以m*[1／（-2n）]=-1/2
得m/n=1
n／m＋m／n=1+1=2