作业帮过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点P作一直线l,使它夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:55:43
过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点P作一直线l,使它夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求直线l的方程
过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点P作一直线l,使它夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求直线l的方程
过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点P作一直线l,使它夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求直线l的方程
2x+y+8=0
x+y+3=0
x=-5,y=2
P(-5,2)
先求出平行线x-y-5=0和x-y-2=0的距离
在x-y-5=0上取一点,比如(0,-5)
他到x-y-2=0距离就是直线间距离
距离=|0+5-2|/√(1²+1²)=3/√2
假设两个交点是A,B
线段长AB=3
过A做另一条直线的垂线AC
则AC=3/√2
所以ABC是等腰直角三角形
即l和x-y-5=0夹角是45度
x-y-5=0斜率是1,即倾斜角是45度
所以l倾斜角是0或90度
所以是x=-5和y=2
先求得已知两直线的交点为（－5，2）
再求得两条平行线间距离为3/√2
这样要求夹在两线段间线段长为3，通过作图可以，所求直线与这两条平行线夹角为45°
而这两条直线的倾斜角为45°，故可知所求直线倾斜角一个为0°，一个为90°，故所求直线方程为：x=-5和y=2...
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先求得已知两直线的交点为（－5，2）
再求得两条平行线间距离为3/√2
这样要求夹在两线段间线段长为3，通过作图可以，所求直线与这两条平行线夹角为45°
而这两条直线的倾斜角为45°，故可知所求直线倾斜角一个为0°，一个为90°，故所求直线方程为：x=-5和y=2
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2x+y+8=0和x+y+3=0的交点是(-5,2)
两平行直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的距离为|—5—（—2）|=3
这说明直线l与这两个直线相互垂直，所以直线l的斜率为：k=-1
所求直线的方程为：y-2=-(x+5)
即：x+y+3=0
由题可得P坐标（-5，2），设直线方程为y=k(x+5)+2或者x=-5，第一种情况，与x-y-5=0和x-y-2=0交点分别为(（5k+7)/(1-k)，(10k+2)/(1-k)），（(5k+4)/(1-k)，(7k+2)/(1-k)）,两点距离为3√(（1+k^2）/((1-k)^2)),故（1+k^2）/((1-k)^2）=1，即k=0；第二种情况与x-y-5=0和x-y-2=0交点分别为...
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由题可得P坐标（-5，2），设直线方程为y=k(x+5)+2或者x=-5，第一种情况，与x-y-5=0和x-y-2=0交点分别为(（5k+7)/(1-k)，(10k+2)/(1-k)），（(5k+4)/(1-k)，(7k+2)/(1-k)）,两点距离为3√(（1+k^2）/((1-k)^2)),故（1+k^2）/((1-k)^2）=1，即k=0；第二种情况与x-y-5=0和x-y-2=0交点分别为（-5，-10），（-5，-7）此时两点距离亦为3，故直线方程为y=2或x=-5
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