作业帮第六题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:42:14
第六题
第六题
第六题
由方程得：O（0,0）,F（-1,0）
设P点坐标（X,Y）（-2≤X≤2,-√3≤Y≤√3）
则3X²+4Y²=12
向量OP=（X,Y）,FP=（X+1,Y）
∴OP乘FP=X²+X+Y²
∵3X²+4Y²=12
∴Y²=（12-3X²）/4
∴OP乘FP=X²/4+X+3
∴当X=2时,OP乘FP有最大值6
mom
B
其实，这道题一看题目就可以把答案给猜出来，根本不用算，OP·FP，很明显，当OP与FP属于共线向量的时候，即方向相同的时候乘积肯定是最大的，也就是说，那个P点是在椭圆的右顶点，即（2,0），这样一来OP·FPmax=6.
如果要从理论上算，那就可以参见楼主的方法！...
全部展开
其实，这道题一看题目就可以把答案给猜出来，根本不用算，OP·FP，很明显，当OP与FP属于共线向量的时候，即方向相同的时候乘积肯定是最大的，也就是说，那个P点是在椭圆的右顶点，即（2,0），这样一来OP·FPmax=6.
如果要从理论上算，那就可以参见楼主的方法！
收起