如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:09:26

如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值

如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点,F是对角线BD上的一个动点,请你求出EF+FC的最小值
在AB上作点G使BG=BE,连接AC
即EF+FC最小时,GF+FC最小,即G、F、C三点共线
∵菱形ABCD
∴AB=BC(菱形四条边相等)
∵E为B、C中点
∴BE=1/2BC=1/2AB
∵BG=BE
∴BG=1/2AB
∴G为AB中点
∵AB=BC
∴△ABC为正三角形(一个角为60°的等腰三角形为正三角形)
∴AC=BC
∴CG⊥AB
在RT△BCG中,∠G=90°,BC=2,BG=1
∴CG=√3(勾股定理)
∴EF+FC=√3

要是CF+FE的线段和最短,则作法:过C点作BD的对称点,由菱形性质得即为A点,﹙即A、C关于BD对称﹚,连接AE,交点即为F点。∴FA=FC,∴CF+FE =AE,由∠ABC=60°,∴△ABC为等边△,∴BE=1,∴由勾股定理得AE=√3,即EF+FC的最小值=√3

如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,较短的对角线AC=8cm,求菱形的周长和面积? 再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积 如图,菱形abcd的周长为20cm,∠abc=60°,求对角线bd的长和菱形abcd的面积 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E是BC的中点,F是对角线BD 如图 菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知∠ABC=60°,AB=2 求AO:BO 在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,∠ABC=120°,AB=26,则菱形ABCD的面积为_______________如题 如图,菱形ABCD中,周长为16cm,角ABC=60度求菱形ABCD两对边间的距离 如图菱形ABCD,∠ABC=120°,求止AC=√2BD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC中点,求证:四边形ABCD是菱形.只求方法, 如图,菱形ABCD中,角ABC=2角C,BD=10cm,则菱形的周长为 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,BD的长? 在菱形ABCD中,若∠ABC=60°,则BD:AC的值等于 已知,如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证:△ABC是等边三角形 已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证:三角形ABC是等边三角形 已知如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B求证三角形ABC是等边三角形 如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=α,将菱形ABCD绕点B顺时针旋转(旋转角<90°),点A,C,D分别落在A',如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=α,将菱形ABCD绕点B顺时针旋转(旋转角<90°),点A,C,D分别落在A',B' 如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG、PC,若∠ABC=∠BEF=60°,则PG/PC=()A √2 B